Halaman
Kompetensi Fisika Kelas XIi
Hak Cipta pada Departemen Pendidikan NasionalDilindungi oleh Undang-undangPenyusunSiswantol SukaryadiEditorIntan MahananiPenyelaras BahasaM. Taufiq l Kus Dwiyatmo B. l Farida Puji P.Penata ArtistikWahyu Hardianto l Sukendar l InawatiIlustratorSigit Dwi Nugroho l Sunardi l Bambang SugiartoPenata GrafikaYuniar Adhi Anggoro l Ika Kristiyaningsih l Sri Rahayu l Ibnu Wibowo530.07SIS SISWANTO k Kompetensi Fisika : Untuk SMA/MA Kelas XI / Penyusun Siswanto,Sukaryadi ;Editor Intan Mahanani ; Ilustrator Sigit Dwi Nugroho, Sunardi, BambangSugiarto. — Jakarta : Pusat Perbukuan, Departemen Pendidikan Nasional,2009. vi, 242 hlm. : ilus. : 29 cm. Bibliografi : hlm. 242 Indeks ISBN 978-979-068-233-7 (No.Jil.Lengkap) ISBN 978-979-068-235-1 1.Fisika- Studi dan Pengajaran I. Judul II. Sukaryadi III. Intan MahananiIV. Sigit Dwi Nugroho V. Sunardi VI. Bambang SugiartoDiterbitkan oleh Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan NasionalTahun 2009Diperbanyak oleh .......Hak Cipta Buku ini teleh dibeli oleh Departemen Pendidikan Nasionaldari penerbit CitraAji Parama
Kompetensi Fisika Kelas XIiiiPuji syukur kami panjatkan ke hadirat Allah SWT, berkat rahmat dan karunia-Nya,Pemerintah, dalam hal ini, Departemen Pendidikan Nasional, pada tahun 2008, telahmembeli hak cipta buku teks pelajaran ini dari penulis/penerbit untuk disebarluaskankepada masyarakat melalui situs internet (website) Jaringan Pendidikan Nasional.Buku teks pelajaran ini telah dinilai oleh Badan Standar Nasional Pendidikan dan telahditetapkan sebagai buku teks pelajaran yang memenuhi syarat kelayakan untuk digunakandalam proses pembelajaran melalui Peraturan Menteri Pendidikan Nasional Nomor 22Tahun 2007 tanggal 25 Juni 2007.Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/penerbit yang telah berkenan mengalihkan hak cipta karyanya kepada DepartemenPendidikan Nasional untuk digunakan secara luas oleh para siswa dan guru di seluruhIndonesia.Buku-buku teks pelajaran yang telah dialihkan hak ciptanya kepada DepartemenPendidikan Nasional ini, dapat diunduh (down load), digandakan, dicetak, dialihmediakan,atau difotokopi oleh masyarakat. Namun, untuk penggandaan yang bersifat komersialharga penjualannya harus memenuhi ketentuan yang ditetapkan oleh Pemerintah.Diharapkan bahwa buku teks pelajaran ini akan lebih mudah diakses sehingga siswadan guru di seluruh Indonesia maupun sekolah Indonesia yang berada di luar negeri dapatmemanfaatkan sumber belajar ini.Kami berharap, semua pihak dapat mendukung kebijakan ini. Kepada para siswakami ucapkan selamat belajar dan manfaatkanlah buku ini sebaik-baiknya. Kamimenyadari bahwa buku ini masih perlu ditingkatkan mutunya. Oleh karena itu, saran dankritik sangat kami harapkan.Jakarta, Februari 2009Kepala Pusat PerbukuanKata Sambutan
Kompetensi Fisika Kelas XIivFisika?Yes I Can!Judul di atas merupakan cermin dari sikapmu yang telah memilih jurusan IPA sebagaipembuka jalan untuk merintis masa depan yang lebih cemerlang. Judul itu juga mencerminkanbahwa kamu adalah generasi yang optimistis, berani menerima tantangan, selalu tanggapterhadap keadaan, dan siap menyelesaikan masalah dengan penuh tanggung jawab. Demikianjuga dengan belajar, tidak ada istilah malas dan menyerah pada permasalahan. Siap menghadapiapa pun yang ada pada pelajaran fisika. ”Yes, I can!” adalah semboyan yang paling tepat.Fisika bukanlah hal yang menakutkan tetapi sesuatu yang asyik untuk dipelajari, dipahami,dan dikembangkan. Kamu tidak percaya? Coba saja pelajari dan praktikkan apa-apa yang adadi buku ini. Dengan belajar menggunakan buku ini, kamu dapat mengetahui bagaimana fisikamengungkap fenomena kejadian alam. Melalui buku ini kamu diajak berlatih membangunpengetahuan fisika dengan teknologi untuk diterapkan dalam kehidupan sehari-hari.Buku Fisika ini tidak hanya menyodorkan sekumpulan konsep dan rumus-rumus. Lebih dariitu, buku ini menampilkan berbagai kegiatan eksperimen guna membimbingmu menjadi seorangpeneliti andal. Dengan melakukan kegiatan eksperimen, kamu diajak berlatih sebagaimanailmuwan bekerja untuk melakukan eksplorasi terhadap fenomena-fenomena alam.Melakukan kegiatan eksperimen fisika dengan panduan buku ini, kamu lebih terbantu dalammenggali potensi yang kamu miliki. Buku ini dirancang sedemikian rupa sehingga belajar fisikabukan sebagai beban berat, melainkan suatu aktivitas yang mengasyikkan. Kegiatan eksperimenyang disajikan di dalam buku ini ibarat petualangan yang menyenangkan. Kamu akan asyikmelakukannya dan tentu saja mendapatkan pengalaman yang sangat berharga dan akan bergunadi masa mendatang.Kamu tentu tidak asing lagi dengan nama Sir Isaac Newton. Dia adalah seorang tokohfisika klasik dari Inggris. Dia terkenal ulet, rajin, dan pantang menyerah dalam mewujudkan ide-ide maupun penelitiannya. Banyak sumbangan pemikiran yang diberikan Newton demi kemajuanilmu fisika, khususnya fisika klasik. Buku ini juga berupaya memunculkan Newton-Newton mudadari Indonesia yang juga memiliki pemikiran cemerlang dalam mengembangkan ilmu fisika.Dan itu adalah kalian semua.Selamat belajar, selamat bereksperimen, selamat menggali potensi diri, dan . . . sukses!Yogyakarta, Mei 2007PenulisKata Pengantar
Kompetensi Fisika Kelas XIvSelengkapnya dapat kamubaca yang berikut ini.Judul BabBagian ini berisi kompetensi dasar yang akandibahas dalam setiap bab. Kompetensi dasar disajikandalam bentuk dialog komik sehingga lebih familier danmenarik.Gerbang dan SubbabSebelum masuk pada materi, kamuakan menjumpai gerbang, sebagaipembuka wacana. Di sini diinformasikansecara singkat materi yang akan dibahaspada bab tersebut. Untuk mempermudahpemahaman, kamu juga dipandu dengankata-kata kunci. Selanjutnya disajikanmateri utama yang dijabarkan ke dalambeberapa subbab.Buku ini memuat rubrikasi seperti diuraikan secara singkat berikut. Bacalah dengan cermat!Petunjuk Penggunaan Buku bagi SiswaRangkumanBerupa materi ringkas yang ada padaakhir materi. Rangkuman sangat membantu-mu dalam menguasai materi.Kerja MandiriKerja mandiri merupakan pelatihan yangharus kamu kerjakan sendiri. Pelatihan iniuntuk mengetahui pemahamanmu terhadapmateri pokok.Kerja KelompokKegiatan ini harus kamu laksanakanbersama kelompokmu. Kegiatan tersebut untukmemupuk rasa kebersamaan.Uji KompetensiRubrik ini berupa soal-soal latihan,bertujuan untuk mengetahui sejauh manakompetensi yang kamu capai setelahmempelajari materi satu bab.PraktikumMelalui kegiatan ini kamu dilatih men-jadi seorang peneliti andal.DiskusiSelain tersebut di atas, kamu juga dilatihmenyampaikan pendapat melalui diskusi. Disinilah kamu belajar berargumentasi danberbicara kritis.Soal Akhir SemesterDi sinilah kamu diuji kompetensimusetelah mengenyam pelajaran selama satusemester. Tunjukkan kemampuanmudengan penuh percaya diri!Kerja BerpasanganKegiatan ini untuk dikerjakan bersamateman sebangku atau teman pilihanmu.Sebaiknya TahuRubrik ini memberikan pengetahuantambahan yang berkaitan dengan materi.
Kompetensi Fisika Kelas XIviHalaman Judul .................................................................................................................................iCopyright..........................................................................................................................................iiKata Sambutan ................................................................................................................................iiiKata Pengantar................................................................................................................................ivPetunjuk Penggunaan Buku bagi Siswa ...........................................................................................vDaftar Isi ..........................................................................................................................................viBab 1 Kinematika dengan Analisis VektorA. Gerak Lurus .......................................................................................................................2B. Gerak Parabola ..................................................................................................................22C. Gerak Melingkar ................................................................................................................27Soal-soal Uji Kompetensi ..........................................................................................................36Bab 2 Hukum Gravitasi NewtonA. Gravitasi.............................................................................................................................40B. Hukum-hukum Newton tentang Gerak .............................................................................48C. Penerapan Hukum Gravitasi Newton pada Benda-benda Angkasa .................................51Soal-soal Uji Kompetensi ..........................................................................................................55Bab 3 GetaranA. Ayunan Bandul Sederhana ................................................................................................58B. Gaya Pegas .......................................................................................................................60C. Persamaan Gerak Harmonik Sederhana ...........................................................................63D. Elastisitas...........................................................................................................................71Soal-soal Uji Kompetensi ..........................................................................................................77Bab 4 Usaha, Energi, dan DayaA. Usaha ................................................................................................................................80B. Energi ................................................................................................................................83C. Kaitan Antara Usaha dan Energi ......................................................................................89D. Daya ..................................................................................................................................92Soal-soal Uji Kompetensi ..........................................................................................................97Bab 5 Impuls dan MomentumA. Momentum ........................................................................................................................100B. Impuls ................................................................................................................................102C. Hukum Kekekalan Momentum .........................................................................................103D. Macam-macam Tumbukan ................................................................................................105E. Koefisien Restitusi Benda Jatuh ........................................................................................109Soal-soal Uji Kompetensi ..........................................................................................................112Daftar Isi
Kompetensi Fisika Kelas XIviiSoal-soal Akhir Semester 1 .......................................................................................................115Bab 6 Momentum Sudut dan Rotasi Benda TegarA. Momen Gaya .....................................................................................................................120B. Momen Inersia Rotasi Benda Tegar .................................................................................122C. Persamaan Lain Gerak Rotasi Benda Tegar .....................................................................126D. Energi Kinetik Rotasi .........................................................................................................128E. Menghitung Momen Inersia atau Kelembaman Benda-benda Homogen .........................131F.Katrol Tetap .......................................................................................................................136G.Menggelinding....................................................................................................................139H. Kesetimbangan Benda Tegar ............................................................................................140Soal-soal Uji Kompetensi ..........................................................................................................146Bab 7 FluidaA. Fluida Statik.......................................................................................................................150B. Fluida Dinamik...................................................................................................................165Soal-soal Uji Kompetensi ..........................................................................................................178Bab 8 Teori Kinetik GasA. Teori Gas Ideal ..................................................................................................................182B. Tekanan, Suhu, dan Energi Kinetik Gas ............................................................................188Soal-soal Uji Kompetensi ..........................................................................................................197Bab 9 TermodinamikaA. Usaha dan Hukum I Termodinamika .................................................................................200B. Siklus Termodinamika dan Hukum II Termodinamika .......................................................216C. Hukum III Termodinamika ................................................................................................225Soal-soal Uji Kompetensi ..........................................................................................................228Soal-soal Akhir Semester 2 .......................................................................................................230Glosarium .........................................................................................................................................235Indeks ..............................................................................................................................................238Kunci Jawaban Soal Terpilih ............................................................................................................240Daftar Pustaka .................................................................................................................................242
KINEMATIKA DENGAN ANALISIS VEKTORBAB1Di sini kita akan memba-has posisi, kecepatan dan percepatan pada gerak lu-rus yang dianalisis secara vektor.Ya, gerak lurus, gerak parabola, dan gerak melingkar kita analisis secara vektor dengan menggunakan diferensial dan integral.Pada bab pertama ini kita akan mempelajari kinematika dengan analisis vektor. Kita belajar tentang gerak tanpa membahas gaya pe-nyebabnya.Selain gerak lurus, kita juga mempelajari gerak parabola dan gerak melingkar lho.Nah, setelah selesai mem-pelajari semua materi pada bab ini, kita dapat mema-hami gerak dengan analisis vektor.
Kompetensi Fisika Kelas XI Semester 12Melihat tayangan balap mobil atau balap motor di televisi memang sangat mengasyikkan. Apalagi jika pembalap yang kita jagokan menang, tentu hati kita turut gembira. Sebaliknya, jika pembalap yang kita jagokan kalah, kita turut bersedih dan bahkan kecewa. Sebenarnya ada yang lebih menarik lagi dari balap mobil atau motor tersebut. Jika kita kaitkan dengan fisika ternyata terdapat ilmu di balik kegiatan itu, yaitu ilmu tentang gerak.Sebelum acara balap dimulai, semua pembalap berhenti (diam) di belakang garis start. Tetapi, begitu isyarat (lampu start) menyala, para pembalap itu memacu mobil atau motornya bergerak cepat meninggalkan tempat start. Nah, inilah di antaranya yang akan dibahas pada bab ini.Pada bab 1 ini kamu akan diajak membahas salah satu cabang ilmu fisika, yaitu kinematika. Kinematika adalah ilmu yang mempelajari tentang gerak suatu benda tanpa memperhatikan penyebabnya. Apa saja yang akan dibahas? Perhatikanlah kata kunci berikut ini dan simak uraian di bawahnya!Kata Kunci:Gerak Lurus – Perpindahan – Percepatan – Gerak MelingkarGerbangGambar 1.1 Mobil balap Formula 1Rep. www.autoracing1 A. Gerak LurusDi kelas X semester I kamu telah belajar tentang gerak benda. Ba-gaimana suatu benda dikatakan bergerak? Apa saja tolok ukur bahwa benda itu dikatakan bergerak?Suatu benda dikatakan bergerak apabila benda mengalami peruba-han posisi terhadap titik acuan tertentu. Sebagai contoh adalah mobil balap dengan garis start sebagai titik acuan. Mobil balap dapat dikatakan
Kompetensi Fisika Kelas XI Semester 13bergerak jika mobil itu berubah posisinya dari garis start.Berdasarkan bentuk lintasan yang ditempuh oleh suatu benda, gerak dibedakan menjadi tiga, yaitu gerak lurus, gerak parabola, dan gerak melingkar. Gerak lurus adalah gerak suatu benda yang lintasannya berupa garis lurus. Contoh benda yang melakukan gerak lurus adalah mobil balap yang melintasi track lurus. Seekor kuda yang dipacu pada lintasan lurus juga merupakan contoh gerak lurus.Gerak lurus ada dua macam, yaitu gerak lurus beraturan (GLB) dan gerak lurus berubah beraturan (GLBB). Gerak lurus beraturan adalah gerak lurus suatu benda dengan kecepatan tetap. Gerak lurus berubah beraturan adalah gerak lurus suatu benda dengan percepatan tetap.Untuk memahami gerak lurus, perhatikanlah besaran-besaran yang berkaitan dengan gerak, yaitu:1. Posisi Benda pada Suatu BidangPada ilustrasi di awal bab, ketika mobil balap berada di garis start, mobil balap dikatakan berada pada posisi awal. Setelah mobil berger-ak, posisi mobil balap berubah terhadap garis start. Dengan demi kian, untuk mengetahui posisi suatu titik diperlukan suatu titik acuan.Contoh lain misalnya ketika pesawat terbang akan mendarat di sebuah bandara. Pilot pesawat tersebut akan memberi laporan kepada petugas penjaga menara kontrol. Pilot menginformasikan posisi pesawat terhadap bandara, kecepatan pesawat, dan berbagai hal yang berkaitan dengan per siapan pendaratan. Berdasarkan informasi dari pilot tentang posisi dan ke cepatan pesawat men dekati bandara, petugas me nara akan mem-beri ins truksi teknis ten tang pen dara tan pesawat. Dengan demikian, informasi tentang posisi pesawat pada suatu titik sangat diperlukan. Pada umumnya, posisi suatu titik ditunjukkan dengan sebuah koordinat. Sebuahkoordinat memiliki titik acuan atau kerangka acuan. Ber-dasarkan kerangka acuan, dapat digambar kan posisi suatu titik pada koordinat tersebut. Pada contoh di atas, posisi pesawat dapat ditunjukkan berdasar-kan acuannya terhadap menara kontrol. Sebagai contoh, pesawat berada pada ketinggian 2.000 m dari menara kontrol dan berjarak mendatar 3.000 m. Posisi tersebut akan lebih mudah dipahami jika dinyatakan dalam sebuah grafik. Salah satu grafik yang digunakan untuk menunjukkan posisi benda adalah grafik kartesius. Misalnya ketika menggambarkan posisi pesawat seperti con-toh di atas. Jika titik (0,0) menunjukkan kedudukan menara kontrol Posisi Suatu TitikGambar 1.2 Posisi pesawat dikontrol pilot melalui sistem navigasi dalam pesawatSumber: dok CAPGerak Lu-rus
Kompetensi Fisika Kelas XI Semester 14maka posisi pesawat pada jarak men-datar menunjukkan angka 3.000 m dan ketinggian 2.000 m. Kedudukan ter sebut apabila dinyatakan dalam koordinat kar-tesius akan tampak seperti pada gambar 1.3 di samping.Selain menggunakan grafik kartesius, posisi pesawat tersebut dapat pula di-tunjuk kan dengan menggunakan grafik koordi nat polar (r , θ). r adalah jarak suatu titik ke pusat koordinat dan θ adalah sudut dari sumbu X positif dalam koordinat kartesius menuju titik dengan arah berla-wanan dengan arah jarum jam. Hubungan antara koordinat kartesius dengan koordinat polar adalah:x = r . cosθy = r . sin θr = tan θ=. . . (1.1)Untuk menunjukkan posisi pesawat dengan meng gunakan koordi nat polar, perlu diketahui terlebih dahulu jarak pesawat ke menara kontrol. Jarak pesawat ke menara kontrol dinyatakan:r =, misalnya untuk contoh di atas: r =r = 3.605,5 mAdapun sudut yang dibentuk antara pesawat dengan menara kontrol adalah:tan θ = tan θ = θ = 33,69°Dengan demikian, posisi pesawat terbang jika dinyatakan dalam koordinat polar adalah (3.605,5 m ; 33,69°). Posisi titik tersebut dapat ditunjukkan dalam koordinat polar seperti gambar 1.4 di samping.Posisi suatu benda selain dinyatakan dengan koordinat Gambar 1.3 Grafik kartesius yang meng gambarkan kedudu-kan pesawatY (m)2.000Menara kontrol3.000X (m)PesawatGambar 1.4 Grafik polar yang me nun jukkan ke du du kan (3.605,5 m ; 33,69°)2.000YX33,69°3.000r
Kompetensi Fisika Kelas XI Semester 15(3,6). Nyatakan koordinat titik tersebut dalam koordinat polar!Penyelesaian: Diketahui: D (3,6) Ditanyakan:D (r ,θ) = . . . ? Jawab:r = = 3 dan tanθ = maka θ = 63,4°Jadi, koordinat polarnya adalah (3 , 63,4°).2. Titik H mempunyai kedudukan (4,30°). Tentukan vektor posisi titik terse-but! Penyelesaian: Diketahui:H (4,30°)Ditanyakan: rH = . . . ? Jawab:x = 4. cos θy = r. sinθx = 4. cos 30° y = 4. sin 30°x = 4. y = 4. x = 2y = 2Vektor posisi titik H adalah rH = 2i+ 2jkartesius dan koordinat polar, juga dapat dinyatakan dalam vektor satuan. Adapun persamaan umum vektor posisi dalam koordinat kartesius dua dimensi adalah:r = x i+ y j. . . (1.2)dengan besar vektor satuan i = 1 dan besar vektor satuanj = 1.Penulisan vektor satuan dinyatakan dengan huruf miring dan huruf tebal. Misalnya vektor satuan yang searah sumbu X dinyatakandengani. Vektor posisi suatu titik dalam dua dimensi juga dituliskan dengan cara yang sama, misalnya r. Prinsip penulisan lambang tersebut tidak baku namun lazim digunakan. Penulisan vektor juga dapat dilakukan dengan memberi tanda panah di atas lambang vektor atau dengan memberikan harga mutlak pada lambang vektor untuk melambangkan besar vektor.Agar kamu lebih memahami tentang vektor posisi, koordinat kartesius dan koordinat polar, simaklah contoh soal berikut!Contoh Soal1. Kedudukan suatu titik D ditunjukkan oleh koordinat kartesius
Kompetensi Fisika Kelas XI Semester 162. PerpindahanPada ilustrasi di awal bab, ketika pesawat mendekati menara kontrol, dikatakan bahwa posisi pesawat mengalami perubahan. Perubahan posisi suatu benda, seperti pesawat terhadap titik acuan menara kontrol menunjukkan bahwa benda telah berpindah.Besar perpindahan dapat ditunjukkan dengan perubahan vektor posisi suatu benda. Oleh karena perpindahan diperoleh dari peruba-han vektor posisi maka perpindahan merupakan besaran vektor. Sebagai besaran vektor, arah merupakan hal yang perlu diperhatikan dalam perpindahan.Pengertian perpindahan perlu dibedakan dengan jarak. Seba-gai contoh, seorang anak berjalan ke timur sejauh 10 m kemudian kembali ke arah barat 4 m. Anak tersebut dikatakan melakukan perpindahan sebesar 6 m. Sedangkan jarak yang ditempuhnya sebesar 14 m. Dengan demikian, ada perbedaan pengertian antara perpindahan dengan jarak.Adanya perbedaan pengertian perpindahan dan jarak akan berimplikasi terhadap pengertian kecepatan (velocity) dan kelajuan (speed). Perpindahan yang ditempuh oleh suatu benda tiap satuan waktu akan menunjukkan kecepatan. Adapun besarnya jarak yang ditempuh oleh suatu benda tiap satuan waktu menunjukkan kela-juan.Suatu benda dikatakan melakukan perpindahan jika posisi benda tersebut mengalami perubahan terhadap titik acuan. Untuk memahami perpindahan suatu benda atau titik, perhatikanlah contoh gerakan titik N berikut ini!Jika dalam sistem koordinat kartesius, titik N mula-mula berada di posisi (1,1) m dan saat t = 4 s titik N berada di titik (4,5) m maka besaran-besaran yang berkaitan dengan vektor perpindahan ada-lah:Vektor posisi awal titik N:rN1= 1 i + 1 jrN2 = 4 i + 5 jVektor perpindahan titik N:ΔrN = rN2 – rN1ΔrN = (4 i + 5 j) – (1 i + 1 j)ΔrN = 3 i + 4 jKomponen vektor perpindahan titik N pada sumbu X adalah 3 dan pada sumbu Y adalah 4.Besar vektor perpindahan titik N adalah:Perpinda-
Kompetensi Fisika Kelas XI Semester 17Arah perpindahan titik Nadalah:tanθ = . . . (1.3)tanθ= θ= 53,1°Dengan demikian titik N membentuk sudut 53,1° terhadap sumbu Xpositif dengan arah perpindahan berlawanan arah jarum jam.Untuk membantumu memahami tentang perpindahan, perhatikan contoh soal berikut! Setelah itu kerjakan soal-soal di bawahnya! Contoh Soal1. Titik R pada saat t = 1 s berada pada posisi (2,1) m, dan pada saat t = 4 s berada pada posisi (6,4) m.Tentukan:a. vektor perpindahannya,b. komponen vektor perpindahan pada sumbu X,c. komponen vektor perpindahan pada sumbu Y,d. besar perpindahannya,e. arah perpindahannya.Penyelesaian: Diketahui:R1 (2,1)R4 (6,4)Ditanyakan:a. ΔrR = . . . ?b. rRx = . . . ?c. rRy = . . . ? d. = . . . ?e. θ = . . . ?Jawab:a. ΔrR = (6 i+ 4 j) – (2i + 1 j) = 4 i + 3 jb. rRx= 4 mc. rRy= 3 md. = = 5 me. tanθ = = maka θ= 37°2. Titik D mempunyai vektor posisi r= t2i + 2 t j. Tentukan:a. vektor posisi awal (saat t = 0 s),
Kompetensi Fisika Kelas XI Semester 18b. vektor posisi saat t = 2 s,c. vektor posisi saat t = 4 s,d. vektor perpindahan dari t = 2 s hingga t = 4 s,e. besar vektor perpindahannya. Penyelesaian:Diketahui: r= t2i + 2 t j Ditanyakan:a. r(t = 0 s ) = . . . ?b. r(t = 2s) = . . . ?c. r(t = 4s) = . . . ?d. Δr(t = 0s) = . . . ?e. = . . . ? Jawab:a. r(t = 0 s ) = 0 i + 0 jb.r(t = 2s)= 22i+ 2 . 2 j = 4i + 4jc. r(t = 4s) = 42i + 2 . 4 j = 16 i + 8jd. Δr = (16 i + 8 j) – (4 i + 4 j) = 12i + 4 jKerja Berpasangan 1e. = = 4 mKerjakan bersama teman sebangkumu!1. Gambarlah posisi atau kedudukan titik-titik berikut ini!a. H (1,4) c. Y (5,45°)b. A (-3,4) d. D (3,60°)2. Ubahlah koordinat polar berikut menjadi koordinat kartesius!a. W (2,37°) c. T (3,30°)b. A (6,53°) d. I (4,45°)3. Ubahlah koordinat kartesius berikut menjadi koordinat polar!a. K (3,4) d. T (1,2)b. E (-6,-8) e. I (5,-5)c. N (8,10) f. K (-4,5)4. Titik N berpindah dari (-1,1) ke (2,5). Tentukan:a. vektor perpindahannya,b. komponen vektor perpindahan pada sumbu X,c. komponen vektor perpindahan pada sumbu Y,d. besar vektor perpindahannya,e. arah perpindahannya.5. Vektor posisi dari titik D dinyatakan dalam vektor posisi yang mengandung unsur waktu, yaitu: r = 2t i + 4t2 j. Tentukan:a. vektor posisi awal,
Kompetensi Fisika Kelas XI Semester 19b. vektor posisi saat t = 1 s,c. vektor posisi saat t = 2 s,d. vektor perpindahan dari t = 1 s hingga t = 2 s,e. komponen vektor perpindahan pada sumbu X,f. vektor perpindahan pada sumbu Y,g. besar vektor perpindahan.3. KecepatanSeperti telah kita pelajari sebelumnya, kecepatan menunjukkan adanya perpindahan yang ditempuh oleh suatu benda tiap satuan waktu. Sebagai contoh, jika seorang anak pergi ke arah timur se-jauh 8 m dalam 4 sekon maka dikatakan kecepatan anak tersebut 2 m/s. Hal ini akan memiliki makna yang berbeda jika dalam 4 sekon berikutnya, anak tersebut kembali ke arah barat 8 m. Anak tersebut dapat dikatakan tidak melakukan perpindahan karena tidak menga-lami perubahan posisi terhadap titik acuan (berada di titik semula) sehingga kecepatannya adalah nol.Gerakan mobil balap pada ilustrasi di awal, sulit ditentukan kecepa-tannya. Hal ini dikarenakan saat mobil memulai balapan, mobil dipacu dengan cepat. Namun, saat mobil hendak memasuki tikungan, kece-patan mobil berkurang. Oleh karena kecepatan mobil dapat berubah-ubah, dikenal istilah kecepatan rata-rata dan kecepatan sesaat.a. Kecepatan rata-rataKecepatan rata-rata dinyatakan sebagai hasil bagi per pindahan terhadap selang waktudari perpindahan itu. Perhatikan gambar 1.5 berikut!Sebuah titik bergerak dari A ke B selama selang waktu Δt. Perpindahan yang dialami titk tersebut AB = Δr. Jika vektor posisi titik tersebut ketika di A adalah r1 dan di B adalah r2, dengan mengguakan metode poligon yang telah kamu pelajari di kelas X, akan diperoleh kecepatan rata-rata titik tersebut adalah:. . . (1.4)Keterangan: : kecepatan rata-rata (m/s)Δr : perpindahan (m)Δt : selang waktu perpindahan (s)Apabila persamaan 1.4 dinyatakan dengan vektor kecepatan dalam koordinat kartesius, diperoleh:KecepatanKecepatan Rata-rataYOBΔrXr1r2Gambar 1.5 Penentuan kecepatan rata-rata
Kompetensi Fisika Kelas XI Semester 110Untuk memperdalam pemahamanmu mengenai kecepatan rata-rata, si-maklah contoh soal berikut!Contoh SoalTitik materi D pada t = 1 s berada pada posisi (2,0) m dan pada t = 4 s berada pada posisi (8,8) m. Tentukan:a. vektor kecepatan rata-ratanya,b. komponen vektor kecepatan rata-rata pada sumbu X,c. komponen vektor kecepatan rata-rata pada sumbu Y,d. besar vektor kecepatan rata-rata,e. arah kecepatan rata-ratanya.Penyelesaian:Diketahui: D1 = (2,0)D4 = (8,8)Ditanyakan:a. = . . .?b. = . . .?c. = . . .?d. = . . .?e. θ= . . .?Jawab:a. rD1 = 2i + 0 jrD2 = 8i+ 8 jΔr = rD2 – rD1 = 6i + 8 j danΔt = t2 – t1 = 4 s – 1 s = 3 s = ( 2 i + j ) m/sb. = 2 m/sc. = m/sd. = = 3,3 m/s
Kompetensi Fisika Kelas XI Semester 111e. tanθ === 1,333 makaθ= 53,13°b. Kecepatan sesaatKecepatan sesaat adalah kece-patan rata-rata untuk selang waktu Δt yang mendekati nol. Kecepatan sesaat dapat dirumus kan dalampersamaan limit sebagai berikut.Apabila perpindahan suatu titik dilambangkan dalam sumbu X dan waktu dalam sumbu Y maka kece-pat an sesaat pada suatu perpin-dahan ditunjuk kan oleh kemiringan garis singgung pada titik tersebut. Perhatikan gambar 1.6a!Misalnya dari gambar 1.6a akan ditentukan kecepatan saat t = 2 s. Untuk menentukan kecepatan saat t= 2 s dibuat garis singgung pada titikt = 2 s. Perhatikan gambar 1.6b!Dari persamaan 1.3, kece-patan saat t = 2 s adalah sebagai berikut.v = = tan θ = = 1 m/sApabila kecepatan sesaat dari suatu grafik bernilai negatif, berarti arah kecepatan tersebut berlawanan dengan arah gerakan benda atau arah perpindahan benda. Demikian pula jika kecepa-tan saat itu adalah nol maka benda dikatakan tidak berpindah.Selain ditentukan dari kemiringan garis singgung di suatu titik, kecepatan sesaat juga dapat diturunkan dari sebuah per-samaan perpindahan.Penulisan kecepatan sesaat yang berupakan harga limit untuk mendekati nol dapat dinyatakan dengan . Pernyataan tersebut menunjukkan diferensial atau turunan dari perubahan Gambar 1.6a Grafik r – t men-jelaskan hubungan antara perpin-dahan dengan waktu014r (m)t (s)52Gambar 1.6b Menganalisis ke-cepatan sesaat dari kemi ringan suatu grafik r – t0214r (m)53θ3t (s)Δr. . . (1.5)v = lim v = limΔt→0Δx→0ΔtKecepatan Sesaat
Kompetensi Fisika Kelas XI Semester 112posisi dan dirumuskan.v =Jika perpindahan dinyatakan dengan meter dan waktu dalam sekon maka kecepatan sesaat dinyatakan dalam m/s. Pengguna an istilah kecepatan sesaat sering bermakna ganda, yaitu berarti kecepatan sesaat atau besar kecepatan sesaat atau laju. Oleh karena itu, kalian harus membedakan pengertian laju sesaat yang hanya menunjukkan besar kecepatan sesaat dan kecepatan sesaat yang menunjukkan berapa cepatnya suatu benda dan kemana arahnya.Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh soal berikut!Contoh SoalTitik Y melakukan perpindahan dengan vektor per pindah an: r = (2 t2i + 5 t j) m. Tentukan: a. vektor kecepatan sesaat,b. komponen sumbu X vektor kecepatan,c. komponen sumbu Y vektor kecepatan,d. vektor kecepatan saat t = 2 s,e. besar kecepatan saat t = 2 s.Penyelesaian:Diketahui: r = (2 t2i + 5 t j) mDitanyakan: a. v= . . . ? b. vx= . . . ? c. vy= . . . ? d. vt = 2 = . . . ? e. = . . . ?Jawab:a.v =v = (4 t i + 5 j) m/sb. vx = 4 t m/sc. vy = 5 md. Saat t = 2 s, vektor kecepatan sesaatnya adalah:
Kompetensi Fisika Kelas XI Semester 113Untuk membantumu memahami materi di atas, simaklah contoh soal berikut!Contoh SoalTitik A memiliki kecepatan yang dinyatakan dalam vektor: vA= (8 t i – 2 t2j) m/sJika posisi awal benda (2 i+ 3j) m/s, tentukanlah vektor posisi saat t = 2 s!Penyelesaian:Diketahui: vA= (8 t i – 2 t2j) m/sro= (2 i+ 3j) m/st = 2 sDitanyakan: r = . . . ?Jawab:r = ro + ÚvA dtr = (2 i + 3 j) + Ú(8 t i – 2 t2 j) dtr= (2 i + 3 j) + Saat t = 2 s maka r = (2 i + 3j) + vt = 2 = (4 (2) i + 5j) m/svt = 2= ( 8 i + 5 j) m/s e. = = m/sDalam matematika, jika vektor kecepatan sesaat dari suatu titik diketahui maka vektor perpindahan dapat ditentukan dari kebalikan turunan, yaitu dengan mengintegralkannya. Melalui integral dari vektor kecepatan sesaat akan diperoleh vektor posisi dari suatu titik.Adapun bentuk umum fungsi integral secara matematis adalah:Vektor posisi suatu benda jika diketahui vektor kecepatan-nya dapat dinyatakan:Keterangan:r : posisi (m)ro : posisi awal (m)dt : selang waktu perpindahan (s)
Kompetensi Fisika Kelas XI Semester 114r = m/sApabila vektor kecepatan di gambarkan oleh sebuah grafik maka perpindahan dan jarak suatu gerakan benda dapat di-tentukan melalui luas daerah di bawah kurva. Cara penentuan per pindahan suatu benda ber-beda dengan cara penentuan jarak nya. Untuk lebih jelasnya per-hatikan gambar 1.7 di samping.Pada grafik kecepatan v terhadap waktu t, luas daerah pada kurva dapat menunjukkan perpindahan dan jarak dari suatu benda. Secara detail, gerak benda dapat dianalisis sebagai berikut.Lintasan ISaat t = 0 sampai t = 8 s mobil melakukan gerak lurus.Lintasan yang ditempuh = luas persegi panjang= 8 × 5= 40 mLintasan IISaat t = 8 s sampai t = 10 s mobil melakukan gerak lurus berubah beraturan diperlambat, hingga berhenti.Lintasan yang ditempuh = luas segitiga = = 5 mLintasan IIISaat t = 8 s sampai t = 15 s mobil melakukan gerak lurus berubah beraturan dipercepat, namun arah gerakan benda berlawanan dengan arah gerak semula.Lintasan yang ditempuh = luas segitiga = = 12,5 mDari ketiga lintasan tersebut, perpindahan akan bernilai positif untuk lintasan benda di atas sumbu X. Untuk lintasan benda di bawah sumbu X, perpindahan bernilai negatif. Namun untuk jarak tempuh benda, semua lintasan bernilai positif. Den-gan demikian dapat dinyatakan:perpindahan = Lintasan I + Lintasan II – Lintasan III= 40 + 5 – 12,5= 32,5 mv (m/s)50810155t (s)
Kompetensi Fisika Kelas XI Semester 115Jarak = Lintasan I + Lintasan II + Lintasan III= 40 + 5 + 12,5= 57,5 mAgar kamu lebih memahami materi di atas, perhatikan contoh soal berikut ini! Setelah itu, kerjakan pelatihan di bawahnya!Contoh Soal20323030v (m/s)361501234t (s)-9-1230301. Indah melempar benda dengan persamaan ke-cepatan v= (3t2 – 12) m/s. Tentukan perpindahan dan jarak antara t = 0 hingga t = 3 s! Penyelesaian:Diketahui: v= (3 t2 – 12) m/sDitanyakan: perpindahan dan jarak antara t = 0 s hingga t = 3 s = . . . ? Jawab:Langkah pertama adalah menginterpretasikan per-samaan v = (3 t2 – 12) m/s dalam sebuah grafik.Perpindahan = luas bawah + luas atasPerpindahan = Ú3 t2– 12 dtPerpindahan = t3 – 12 tPerpindahan = [33 – 12 . 3] – [03 – 12 . 0]Perpindahan = (27 – 36) – (0 – 0)Perpindahan = -9 – 0Perpindahan = -9 m (tanda (-) berarti arah perpindahan ber lawanan dengan arah kecepatan)Jarak = - luas bawah + luas atasJarak = -Ú3 t2 – 12 dt +Ú3 t2 – 12 dtJarak = - t3 – 12 dt + t3 – 12 dtJarak = - {[23 – 12 . 2] – [03 – 12 . 0]} + {[33 – 12 . 3] – [23 – 12 . 2]}Jarak = - {[8 – 24] – [0 – 0]} + {[27 – 36] – [8 – 24]}Jarak = - {-16 – 0} + {-9 – (–16)}Jarak = 16 + {-9 + 16}Jarak = 16 + 7Jarak = 23 m
Kompetensi Fisika Kelas XI Semester 116v (m/s)IIIIII40268t (s)Tentukan:a. jarak yang ditempuh setelah sepeda Fitri bergerak 2 s, b. jarak total yang ditempuh Fitri selama 8 s. Penyelesaian:Diketahui: Lihat grafik Ditanyakan: a. Jarak saat t = 2 s = . . . ?b. Jarak saat t = 8 s = . . . ? Jawab:a. Jarak = Luas segitiga = L IJarak = . alas . tinggiJarak = . 2 . 4 = 4 mb. Jarak = L I + L II + L IIIJarak = + ( 4 . 4 ) + Jarak = 4 + 16 + 4 = 24 m Kerjakan bersama teman sebangkumu!2. Fitri mengendarai sepeda dengan kecepatan seperti grafik berikut.Kerja Berpasangan 21. Gambarlah ruang kelasmu dalam sebuah kertas milimeter blok dan tunjukkan posisi meja masing-masing temanmu! Selanjutnya, tentukan jarak dan perpindahan meja teman-temanmu dalam satu kelas terhadap meja guru!2. Titik N pada t = 0 berada pada posisi (2,5) m, kemudian pada t = 2 s berada pada posisi (2,8) m. Tentukan besar vektor kecepatan rata-ratanya!3. Partikel W melakukan perpindahan sesuai vektor perpindahan:
Kompetensi Fisika Kelas XI Semester 117r = ( 3 t2i + 4 t j ) m. Tentukan:a. vektor kecepatan sebagai fungsi waktu,b. besar vektor kecepatan saat t = 2 s.4. Titik A melakukan gerakan pada arah mendatar dengan vektor kecepatan v = ( 4 t i + 2 j) m/s. Jika posisi awal titik berada di posisi 3 m, tentukan vektor posisi titik saat t = 2 s.5. Benda T bergerak pada arah tertentu dengan persamaan kece-patan v = (t2 – 2 ) m/s. Tentukan perpindahan dan jarak dari t = 0 s hingga t = 4 s.6. Titik materimelakukan gerak sesuai grafik berikut.Tentukan:a. jarak yang ditempuh set-elah t = 2 s,b. jarak yang ditempuh set-elah t = 4 s,c. jarak yang ditempuh set-elah t = 5 s,d. jarak yang ditempuh set-elah t = 6 s,e. jarak yang ditempuh setelah t = 7 s.4. Percepatant (s)0245646v (m/s)7Pada ilustrasi di awal bab, mobil balap yang semula diam, dipacu dengan cepat saat lampu start menyala hijau. Dengan demikian, ke-cepatan dari mobil mengalami perubahan. Demikian juga saat mobil mendekati tikungan, kecepatan mobil diperkecil hingga mencapai titik aman untuk membelok. Sehingga, kecepatan mobil sejak starthingga finish senantiasa mengalami perubahan.Peristiwa perubahan kecepatan gerak benda juga dapat kamu rasakan saat berangkat sekolah menggunakan motor. Ketika kamu berangkat ke sekolah naik motor, motor yang kamu kendarai tentu tidak berjalan dengan kecepatan tetap. Motor yang kamu kendarai kadang berjalan cepat, pelan, atau bahkan harus berhenti sesuai kondisi lalu lintas sehingga kecepatan laju kendaraanmu berubah-ubah setiap waktu. Perubahan kecepatan tiap satuan waktu tersebut disebut dengan percepatan. Seperti halnya kecepatan, percepatan ada dua macam yaitu percepatan rata-rata dan percepatan sesaat.a. Percepatan rata-rataPercepatan rata-rata adalah perubahan kecepatan dalam selang waktu tertentu. Semakin besar perubahan kecepatanmaka semakin besar pula percepatannya. Jika selang waktu yang diguna kan untuk melakukan perubahan kecepatan semakin kecil maka besar percepatan se makin besar. Percepatan rata-rata dirumus kan sebagai berikut.PercepatanPercepatan Rata-rata
Kompetensi Fisika Kelas XI Semester 118. . . (1.6)Keterangan:: percepatan rata-rata (m/s)Penguraian besaran-besaran yang berhubungan dengan perce-patan rata-rata diperoleh dengan proses yang analogi dengan kecepatan rata-rata. Agar kamu lebih paham, simaklah contoh soal berikut ini!Contoh SoalNambuhan menaiki motor dengan persamaan kecepatan v= ( 2 t2i+ 8 t j ) m/s.Tentukan:a. vektor percepatan rata-rata dari t = 1 s hingga t = 3 s,b. komponen sumbu X percepatan rata-rata dari t = 1 s hingga t = 3 s,c. komponen sumbu Y percepatan rata-rata t = 1 s hingga t = 3 s,d. besar percepatan rata-rata dari t = 1 s hingga t = 3 s,e. arah percepatan rata-rata dari t = 1 s hingga t = 3 s.Penyelesaian:Diketahui:v= (2 t2i+ 8 t j) m/st = 1 sampai t = 3Ditanyakan: a. = . . . ?b. = . . . ?c. = . . . ?d. = . . . ?e.θ = . . . ?Jawab:a. b. c. d.
Kompetensi Fisika Kelas XI Semester 119e. tan θ = maka θ = 45°b. Percepatan sesaatPercepatan sesaat sebagai perubahan kecepatan sesaat terhadap waktu dapat ditentukan dengan analogi seperti kecepatan sesaat. Namun secara teoritis, perce-Percepatan SesaatΔv dva = lim = Δt→0Δt dtpatan sesaat dapat didefinisikan sebagai harga limit percepatan rata-rata, dengan mengambil Δt yang mendekati nol. Percepatan sesaat dirumuskan:Dari nilai percepatan sesaat, dapat juga ditentukan nilai ke-cepatan sesaat. Adapun nilai kecepatan sesaat diperoleh dengan mengintegralkan nilai percepatan dan dirumuskan:Untuk memahami tentang percepatan sesaat secara sak-sama perhatikan contoh soal berikut ini:Percepatan sesaat dapat ditentukan dengan menentukan kemiringan garis singgung pada kurva v – t atau menurunkan fungsi dari kecepatan sesaat. Perhatikan contoh soal berikut!Contoh Soal1. Berdasarkan grafik v – t di samping, tentukan perce-patan saat t = 2 s!Penyelesaian: Diketahui: Lihat grafik Ditanyakan: at= 2 = . . . ? Jawab: Saat t = 2 s, kemiringan garis singgung-nya tampak seperti pada grafik beri-kut. at= 2 = tan θ at= 2 = = 0,9 m/s2v(m/s)1010212t (s)θv (m/s)1010212t (s)2. Percepatan mobil Pak Mizwar adalah a = 2 t i+ 3 t2j.Jika kecepatan awal
Kompetensi Fisika Kelas XI Semester 120mobil Pak Mizwar adalah nol, tentukan kecepatan mobil Pak Mizwar saat t = 2 s!Penyelesaian: Diketahui: a= 2 t i+3 t2jvo = 0 Ditanyakan:vt = 2 = . . . ? Jawab:v = vo +Ú(2 t i+3 t2j) dtv = 0 + t2i+t3j = t2i+t3j Saat t = 2 s maka:v = 22i + 23j = 4 i+ 8jKecepatan suatu titik dari grafik a – t, dapat ditentukan berdasarkan integral fungsi dari percepatan tersebut. Secara matematis, fungsi integral senilai dengan luas daerah di bawah grafik. Dengan demikian, dalam metode grafik luas daerah di bawah kurva menunjuk-kan besar pertambahan kecepatan partikel. Perhatikan gambar di samping.Sehingga kecepatan sesaat dapat dirumuskan:v=vo + luas daerah di bawah grafikIstilah percepatan rata-rata tidak begitu banyak digunakan. Oleh karena itu, jika ada istilah ”percepatan” dalam mekanika, selalu diartikan sebagai percepatan sesaat.Agar kamu lebih memahami materi di atas simaklah soal-soal berikut ini! Kemudian kerjakan pelatihan di bawahnya!Contoh SoalSuatu benda dari keadaan diammeng alami per-t (s)ToTaacepatan seperti grafik di samping.Tentukan kecepatan saat:a. t = 1 s,b. t = 5 s,c. t = 7 s.Penyelesaian:Diketahui: Lihat grafika(m/s2)30III2III68t (s)
Kompetensi Fisika Kelas XI Semester 121Ditanyakan:vt= 1 = . . . ?vt= 5 = . . . ?vt= 7 = . . . ?Jawab:a. v= v0 + Luas segitiga dengan alas 1v = 0 + . 1 . 3 v = 1,5 m/sb. v= v0+ Luas segitiga + Luas persegi panjangv = 0 + . 2 . 3 + 3 . 3v = 12 m/sc. v = v0 + Luas segitiga + Luas persegi panjang + Luas trapesium Mengingat saat t = 7 s, nilai a belum diketahui maka langkah yang ditempuh adalah dengan menentukan persamaan garis melalui (6,3) dan (8,0), yaitu :y – y1 = m (x – x1) sehingga y = –1,5 x + 12, Dengan demikian, saat t = 7 diperoleh nilai a = –1,5 . 7 + 12 = 1,5 m/s2v= 0 + . 2 . 3 + 4 . 3 + (3 + 1,5) . . 1v = 0 + 3 + 12 + 2,25 = 17,25 m/sKerjakan bersama kelompokmu!1. Dyda mengendarai motor dengan vektor kecepatan v = 7 t2i – 3 t j. Tentukan:Kerja Kelompok 1a. vektor percepatan rata-rata dari t = 1 s hingga t = 3 s,b. besar vektor percepatan rata-rata dari t = 1 s hingga t = 3 s.2. Rian mengendarai motor dengan kecepatan seperti grafik di sam-ping.Tentukan percepatan saat:a. t = 2 s,b. t = 8 s,c. t = 12 s.3. Mobil Andra mula-mula diam, kemudian selama 4 s dipercepat dengan percepatan a = 2 t i + 3 t2j. Tentukan:v (m/s)8061014t (s)
Kompetensi Fisika Kelas XI Semester 122Ketika memerhatikan per tandingan sepak bola, cobalah kamu amati gerakan bola saat ditendang oleh pen jaga gawang. Bagaimana lintasan bola ketika ditendang penjaga gawang untuk di oper kan kepada temannya yang ada di posisi depan? Tam pak bola tidak bergerak lurus, namun melengkung seperti tampak pada gambar 1.9. Mengapa lintasan bola berbentuk melengkung?Ternyata lintasan gerak yang melengkung terjadi aki-bat adanya pengaruh gerak dipercepat beraturan pada sumbu vertikal. Gerakan tersebut disebut gerak parabola. Dengan demikian gerak parabola adalah gerak yang lintasannya berbentuk parabola atau melengkung. Contoh gerak parabolaselain lintasan bola yang ditendang dalam permainan sepak bola, juga gerak peluru yang ditembakkan ke atas dengan sudut tertentu terhadap arah mendatar. Untuk lebih memahami gerak parabola, lakukan kegiatan berikut!Gerak ParabolaA. Tujuana. vektor kecepatannya,b. komponen sumbu X vektor kecepatannya,c. komponen sumbu Y vektor kecepatannya,d. besar kecepatan mobil Andra saat t = 2 s.4. Sebuah titik D melakukan perpindahan yang ditunjukkan dengan vektor perpindahan r = (4 t2 + 6 t) i + (8 + 2 t3) j m.Tentukan:a. vektor kecepatannya,b. kecepatan saat t = 4 s,c. vektor percepatan,d. percepatan saat t = 2 s.5. Mobil Kaka mula-mula diam dan berada di pusat koordinat. Se-lanjutnya mobil itu diberi percepatan selama 3 s. Tentukan besar perpindahan mobil jika vektor percepatannya a= 3 t i + 2j! B. Gerak ParabolaGambar 1.9 Gerak parabola pada bola yang ditendang kiperGerak Pa-rabola
Kompetensi Fisika Kelas XI Semester 123Praktikum 1Menganalisis gerak parabola.B. Alat dan Bahan1. Bola pingpong 2 buah2. Meja 1 buahC. Langkah Kerja1. Ambil dua buah bola pingpong dan letakkan di tepi sebuah meja yang cukup tinggi!2. Jatuhkan kedua bola tersebut secara bersamaan dengan ketentuan sebagai berikut!a. Bola pertama jatuh bebas dari tepi meja.b. Bola kedua diberi kecepatan mendatar sejajar meja.3. Catat waktu yang diperlukan bola pertama dan kedua untuk sampai di tanah! Buatlah perbandingannya!4. Analisislah gerakan kedua bola tersebut dan buatlah kesimpulan!5. Diskusikan hasil pengamatanmu di depan kelas! Beri kesempatan kepada kelompok lain untuk menanggapi!6. Kembalikan semua peralatan ke tempat semula! Jagalah kebersihan lingkun-gan dan tubuhmu!Gerak parabola merupakan perpaduan antara gerak lurus beraturan dan gerak lurus berubah beraturan. Perhatikan gambar 1.10 di samping! Pada sumbu X, gerak yang dia-lami benda merupakan gerak lurus ber aturan. Gerak benda tersebut tidak dipe ng aruhi oleh gaya gravitasi se hingga tidak mengalami percepatan. Pada arah vertikal (sumbu Y) gerak yang dialami benda merupakan gerak lurus berubah beraturan. Gerak benda tersebut dipengar-uhi oleh gaya gravitasi sehingga mengalami perlambatan.Oleh karena kecepatan awal dari gerak parabola membentuk sudut terhadap bidang datar maka kecepatan awal itu diuraikan dalam komponen horisontal dan vertikal. Komponen vertikal digunakan untuk mencari waktu geraknya saat di udara dan komponen horisontalnya digunakan untuk mencari jarak yang Gambar 1.10 Grafik lintasan parabolaY (m)voy0voxtitik terjauhtitik tertinggivoX (m)θ
Kompetensi Fisika Kelas XI Semester 124Sumbu X:vox = vo . cosθvx = vo . cosθx = vx . t = vo . cosθ . tSumbu Y:voy = vo . sin θvy = vo . sinθ – g . ty = vo . sinθ . t – . g . t2. . . (1.7)tanα = . . . (1.8)Keterangan:vo : kecepatan awal (m/s)vox : kecepatan awal pada sumbu X (m/s)voy: kecepatan awal pada sumbuY (m/s)vx : kecepatan pada sumbu X (m/s)vy : kecepatan pada sumbu Y (m/s)v : kecepatan pada suatu saat (m/s)x : kedudukan atau posisi pada sumbu X (m)y : kedudukan atau posisi pada sumbu Y (m)α : arah gerakan bendaθ : sudut elevasig : percepatan gravitasi bumi (m/s2)Beberapa hal penting yang berkaitan dengan gerak parabola:1. Persamaan 1.7 didasarkan pada gerakan benda yang mengarah ke atas, sedangkan arah percepatan gravitasi bumi adalah ke bawah. Oleh karena itu, persamaan di atas menggunakan tanda negatif (-) untuk nilai g. Namun, jika gerakan diawali dengan gerak ke bawah, seperti gerakan bom yang dijatuhkan dari pesawat maka arah gerak benda searah dengan percepatan gravitasi. Ini berarti unsur g yang semula negatif menjadi positif.2. Pada titik tertinggi nilai vy = 0 m/s, sehingga nilai v = vox = vx.3. Pada titik terjauh nilai y = 0. Saat mencari t dari y = 0 diperoleh dua nilai t. Jika salah satu nilai t = 0 maka nilai t yang digunakan adalah yang besar.Untuk lebih jelasnya, pelajarilah contoh soal berikut! Kemudian lakukan diskusi dan pelatihan di bawahnya!Contoh Soal1. Sebuah bola ditendang oleh Tambunan dengan sudut elevasi 45° dan kecepatan awal 20 m/s. Tentukan:ditempuh. Sehingga dalam persamaan yang diperoleh akan diuraikan pada sumbu X dan sumbu YBeberapa persamaan yang berhubungan dengan gerak parabola ada-lah:Sedangkan persamaan kecepatan dan arah gerak benda dirumuskan:
Kompetensi Fisika Kelas XI Semester 125a. posisi saat t = 1 s,b. koordinat titik tertinggi, c. koordinat titik terjauh,d. kecepatan saat t = 1 s,e. arah kecepatan saat t = 1 s.Penyelesaian:Diketahui:θ= 45°vo= 20 m/sDitanyakan: a. (x , y)t = 1= . . . ? b. (x , y)tertinggi = . . . ? c. (x , y)terjauh = . . . ? d. vt = 1= . . . ? e. α= . . . ?Jawab:a. x = vo . cosθ . t = 20 .cos 45° . 1 = 10 m/sy = vo . sinθ. t – . g . t 2 = 20 . sin 45° . 1 – . 10 . 12 y = (10 – 5) m/s Jadi, posisi bola setelah 1 s adalah (10, 10 – 5) m/s.b. Pada titik tertinggi vy = 0, sehingga:vy= vo . sinθ – g . t 0 = 20 . sin 45° – 10 . tt = s Nilai t tersebut kemudian dimasukkan padax = vo . cosθ . t = 20 . cos 45° . = 20 m/sy = vo . sinθ . t – . g . t2 = 20 . sin 45° . – . 10 . ()2 = 10 m/sJadi, posisi bola pada titik tertinggi adalah (20,10) m/s.c. Pada titik terjauh y = 0 sehingga:y = vo . sinθ . t – . g . t2 0 = 20 . sin 45° . t – . 10 . t2 0 = 20 . . t – 5 . t2 0 = t – 5 t2 0 = t t = 0 atau – 5 t= 05 t=
Kompetensi Fisika Kelas XI Semester 126t= maka diperoleh nilai t = 0 atau t = 2 s. Gunakan t = 2 sx = vo . cosθ . t = 20 . cos 45° . 2 . = 40 mJadi, posisi bola di titik terjauh adalah (40,0) m.d. vx = vo . cosθ = 20 .cos 45° = 10 m/svy = vo . sinθ – g .t = 20 . sin 45° – 10 . 1 vy = (10 – 10) m/sv = = =m/se. tanα = = = 0,293 maka α = 16,3°2. Dian melempar bola mendatar dengan kecepatan 10 m/s dari puncak gedung setinggi 125 m. Tentukan:a. waktu yang diperlukan bola untuk mencapai tanah,b. jarak mendatar yang ditempuh bola.Penyelesaian:Diketahui:y = 125 mvok = 10 m/sDitanyakan: t = . . . ?x = . . . ?Jawab:a. vox= 10 m/s dan voy = 0 m/sy = vo . sinθ . t + . g . t2125 = 0 + . 10 . t2 maka t = 5 sb. x = vox . t = 10 . 5 = 50 mDiskusikan bersama kelompokmu tentang beberapa jenis gerak berikut ini!1. Gerakan pesawat terbang saat lepas landas.2. Gerak bom atom saat dijatuhkan dari pesawat pengebom di Hirosima.3. Gerakan roket Eksoset saat diarahkan ke pesawat tempur.4. Gerak peluru yang ditembakkan polisi saat memberi tembakan peringatan ke atas.Apakah gerakan-gerakan tersebut termasuk gerak parabola? Berikan penjelasannya!
Kompetensi Fisika Kelas XI Semester 127 C. Gerak MelingkarDi kelas X telah kita pelajari tentang gerak melingkar dan besaran-besaran dalam gerak melingkar. Gerak melingkar ada dua macam yaitu, gerak melingkar beraturan (GMB) dan gerak melingkar berubah beraturan (GMBB). Suatu benda dikatakan mengalami gerak melingkar jika lintasan geraknya berupa lingkaran. Contoh gerak melingkar antara lain pergerakan roda kendaraan, gerak pada baling-baling kipas angin, dan gerak jarum jam.Apabila suatu benda bergerak melingkar dengan kelajuan tetapKerja Kelompok 2Setelah itu presentasikan hasil diskusimu di depan kelas! Beri kes-empatan kepada kelompok lain untuk menanggapi!Kerjakan bersama kelompokmu!1. Dody memukul shuttle cock dengan kecepatan awal 20 m/s dan sudut elevasi 60°. Tentukan jarak terjauh yang ditempuh shuttle cock tersebut!2. Sebuah bom dijatuhkan dari pesawat dengan ketinggian 2.000 m di atas permukaan tanah. Jika kecepatan mendatar bom adalah 200 m/s, tentukan jarak mendatar yang ditempuh bom!3. Burhan melempar bola dengan vektor posisi r = 5 t i + (2 t2 – 1) j, tentukan vektor posisi titik tertinggi yang dicapai bola!Diskusinamun kecepatannya selalu berubah atau kecepatan sudutnya tetap maka benda tersebut dikatakan mengalami gerak melingkar beraturan. Jika benda bergerak melingkar dengan kecepatan sudut berubah dan percepatan sudutnya tetap maka benda mengalami gerak melingkar berubah beraturan.Besaran-besaran dalam gerak melingkar antara lain adalah posisi sudut, kecepatan sudut, dan percepatan sudut.1. Posisi SudutPosisi sudut menggambarkan kedudukan sudut dalam gerak melingkar beraturan. Pusat gerak melingkar dijadikan sebagai pusat titik acuan.Posisi sudut suatu benda dapat dinyatakan dalam koordinat kartesius (X,Y) atau dalam koordinat polar (r,θ). Perhatikan gambar 1.11 di samping! Sudut yang ditempuh suatu benda dalam koordinat polar θ, me nunjuk kan posisi sudut. Posisi ter sebut meng guna kan Gerak Mel-ingkar
Kompetensi Fisika Kelas XI Semester 128Posisi Sudutacuan sumbu X positif, dan diukur berlawanan dengan arah gerak jarum jam.Hubungan antara posisi sudut dalam gerak melingkar dengan perpin dah an dalam gerak lurus adalah sebagai berikut.. . . (1.9)Keterangan:θ : sudut tempuh (rad)s : perpindahan dalam gerak lurus (m)r : jari-jari lintasan lingkaran (m)2. Kecepatan SudutPernahkah kamu melihat se-orang pemain ice skating bergerak di atas lantai es yang licin seperti gambar 1.12 di samping? Seorang pemain ice skating yang melakukan gerak me lingkar di atas lantai es yang licin semula bergerak mel-ingkar ber aturan. Saat pemain ice skating mela kukan gerak melingkar maka ia akan me nempuh sudut tertentu pada suatu selang waktu. Besar sudut yang ditempuh din-yatakan dengan radian.Dengan demikian, kecepatan sudut adalah besarnya sudut yang ditempuh saat gerak melingkar tiap satuan waktu. Kecepatan sudut dilambangkan ω. Besar sudut yang ditempuh dalam waktu satuperiode T sama dengan 2 πradian. Periode adalah waktu yang diperlukan untuk melakukan satu kali putaran.Satuan kecepatan sudut dinya-takan dalam rad/s atau putaran per menit (rpm). Satu putaran senilai dengan 2 πradian. Dalam gerak melingkar terdapat dua jenis kecepatan sudut, yaitu kece-patan sudut rata-rata dan kecepatan sudut sesaat.Kecepatan sudut rata-rata adalah hasil bagi perpindahan sudut dengan selang waktu yang ditempuh. Kecepa-tan sudut rata-rata dirumuskan:Gambar 1.12 Pemain ice skating sedang membuat gerak melingkar beraturanRep. dailyhahaθxryYXGambar 1.11 Posisi sudut suatu benda
Kompetensi Fisika Kelas XI Semester 129. . . (1.10)Keterangan:ω : kecepatan sudut rata-rata (rad/s atau rpm)Δθ : perpindahan sudut (rad)Δt : selang waktu yang ditempuh (s)θ1 : sudut awal (rad)θ2 : sudut akhir (rad)t1 : waktu awal (s)t2 : waktu akhir (s)Sedangkan kecepatan sudut sesaat adalah turunan pertama dari posisi sudut, atau dapat pula ditentukan dari kemiringan garis singgung grafik posisi sudut terhadap waktu. Kecepatan sudut sesaatdirumuskan:ω=. . . (1.11)Keterangan:ω : kecepatan sudut sesaat (rad/s atau rpm)Pada gerak lurus dan gerak melingkar, kecepatan sudutnya dapat ditentukan dari percepatan sudut dengan cara meng integralkannya. Jadi, jika kecepatan sudut awal diketahui ωo dan percepatan sudut suatu gerak melingkar berubah beraturan α diketahui maka kece-patan sudut sesaatnya dinyatakan:ω = ωo +ÚαdtSecara matematis, nilai integral suatu fungsi juga menunjukkan luas daerah di bawah kurva maka kecepatan sudut pun dapat diten-tukan dengan menghitung luas grafik antara percepatan terhadap waktu. Dengan demikian, metode grafik dapat digunakan sebagai suatu alternatif penentuan kecepatan sudut.Untuk lebih jelasnya, simaklah contoh soal berikut. Kemudian kerjakan kegiatan dan pelatihan di bawahnya!Contoh SoalPosisi sebuah sudut ditentukan oleh persamaan: θ= (2 t2 + 5) rad. Tentukan:a. posisi sudut saat t = 0 s,b. posisi sudut saat t = 3 s,c. kecepatan sudut rata-rata dari t = 0 s hingga t = 3 s,d. kecepatan sudut saat t = 3 s.Penyelesaian:Diketahui:θ= (2 t2 + 5) radDitanyakan: a. θt = 0 = . . . ? c. ω= . . . ?b. θt = 3 = . . . ? d. ω= . . . ?Jawab:Kecepatan Sudutω==ΔtΔθt2 – t1θ2 – θ1dtdθ
Kompetensi Fisika Kelas XI Semester 130Praktikum 23. Buatlah analisis dan kesimpulan dari semua gerakan yang telah kamu amati! Apakah kelima gerakan tersebut memiliki karakter gerakan yang sama?4. Presentasikan hasil pengamatanmu di depan kelas! Beri kesempatan kepada kelompok lain untuk menanggapi!5. Jangan lupa untuk mengembalikan peralatan yang telah kamu gunakan ke tempat semula! Jagalah kebersihan lingkungan dan tubuhmu!Buatlah mainan yang bekerja dengan prinsip gerak melingkar. Salah satu contoh mainan yang bekerja dengan prinsip gerak melingkar adalah gasingan. Bagaimana dengan mainanmu? Tunjukkanlah mainan buatanmu pada pertemuan yang akan datang, serta jelaskan di depan teman-temanmu prinsip kerja mainanmu!3. Percepatan SudutCoba kamu amati gerak roda motor yang bergerak dari rumah ke sekolah! Selama perjalanan, roda tersebut tidak mungkin memiliki kecepatan sudut yang tetap. Roda kadang berputar pelan karena harus menghindari rintangan atau kadang berputar lebih cepat karena melewati jalan lurus tanpa hambatan. Bahkan, roda kadang harus berhenti karena lampu merah pengatur jalan raya menyala. Perubahan kecepatan sudut pada roda tersebut menunjukkan besarnya percepatan sudut yang terjadi pada roda.Oleh karena kecepatan sudut dari suatu gerak melingkar tidak selalu tetap, dikenal istilah percepatan sudut. Percepatan sudut menunjukkan adanya perubahan kecepatan sudut dalam suatu selang waktu tertentu.Dengan demikian percepatan sudut adalah laju perubahan kecepatan sudut yang terjadi tiap satuan waktu. Semakin besar perubahan kecepatan sudut pada gerak me-lingkar maka semakin besar pula percepatan sudutnya. Demikian juga, semakin besar a. θ= (2 (0)2 + 5) = 5 rad c. ω = = =6 rad/sb. θ= (2 (3)2 + 5) = 23 rad d. ω = = = 7,7 rad/sGerak MelingkarA. TujuanMenganalisis berbagai gerak melingkar dalam kehidupan sehari-hari.B. Alat dan Bahan1. Roda sepeda 1 buah2. Kipas angin 1 buahC. Langkah Kerja1. Lakukan pengamatan terhadap beberapa gerak melingkar berikut ini!a. Gerakan roda sepeda yang berjalan mengelilingi lapangan sekolah.b. Gerak kipas angin di dalam ruang kelas.2. Carilah tiga gerak melingkar lainnya yang ada di sekitarmu, kemudian amati-lah!ΔtΔθ(3 – 0)(23 – tθ323
Kompetensi Fisika Kelas XI Semester 131dtdωpengurangan kecepatan sudut pada gerak melingkar maka semakin besar nilai perlambatan sudut dari gerak melingkar itu.Percepatan sudut rata-rata adalah hasil bagi perubahan kecepa-tan sudut dengan selang waktu yang ditempuh. Secara matematis dapat dirumuskan: . . . (1.12)Keterangan:α : percepatan sudut rata-rata (rad/s2)Δω : perubahan kecepatan sudut (s)Δt : perubahan waktu (rad/s)ω1 : kecepatan sudut awal (rad/s)ω2 : kecepatan sudut akhir (rad/s)t1 : waktu awal (s)t2 : waktu akhir (s)Percepatan sudut sesaat adalah percepatan rata-rata dengan nilai dt sangat kecil sekali. Percepatan sudut sesaat dapat pula diten-tukan dari kemiring an garis singgung grafik kecepatan sudut terhadap waktu. Percepatan sudut sesaat dirumuskan sebagai berikut.α=. . . (1.13)Keterangan:α : percepatan sudut sesaat (rad/s2)Jika digambarkan dalam suatu grafik, percepatan sudut sesaat (atau percepatan sudut) memiliki arah yang sama dengan arah gra-dien garis singgung kurva. Perhati kan gambar 1.13 di samping!Satuan percepatan sudut adalah rad/s2, dan senilai dengan tangen garis singgung pada grafik.α = tanδKeterangan:α : percepatan sudut (rad/s2)δ : sudut yang dibentuk garis singgung dengan sumbu mendatar (°)Untuk lebih jelasnya perhatikan, contoh soal berikut!Contoh Soal1. Kecepatan sudut sebuah roda dinyatakan dalam sebuah persamaan:ω= (3 t2 + t ) rad/s. Tentukan:a. kecepatan sudut saat t = 1 s,b. kecepatan sudut saat t = 4 s,c. percepatan sudut rata-rata dari t = 1 s hingga t = 4 Percepatan Sudutα==ΔtΔωt2 – t1ω2 – ω1
Kompetensi Fisika Kelas XI Semester 132 e. θt= 2 = . . . ?Jawab:a. ω = (3 (1)2 + 1 ) = 4 rad/sb. ω = (3 (4)2 + 4 ) = 52 rad/sc. α = = =16 rad/s2d. α = = (6 t + 1) maka saat t = 5 sα = (6 (5) + 1 ) = 31 rad/s2e. θ= θo + Ú(3 t2 + t)dtθ = 2 + t3 +t2 , saat t = 2 s maka diperolehθ = 12 rad2. Posisi sudut sebuah titik yang bergerak melingkar pada tepi sebuah roda adalah: θ= (4 t3 + 5 t2 + 2 t + 6) rad. Tentukan:a. kecepatan sudut rata-rata dari t = 0 hingga t = 4 s,b. percepatan sudut rata-rata dari t = 0 hingga t = 4 s,c. kecepatan sudut saat t = 2 s,d. percepatan sudut saat t = 2 s.Penyelesaian:Diketahui: θ= (4 t3 + 5 t2 + 2 t + 6) radω= (12 t2 + 10 t + 2) rad/sα= (24 t + 10) rad/s2Ditanyakan: a. ω= . . . ? b. α= . . . ? c. ωt= 2= . . . ?s,d. percepatan sudut saat t = 5 s,e. posisi sudut saat t = 2 s, jika posisi sudut awal 2 rad.Penyelesaian:Diketahui: ω= (3 t2 + t ) rad/sDitanyakan: a. ωt= 1 = . . . ? b. ωt= 4 = . . . ? c. α= . . . ? d. α= . . . ?t (s)ωω(rad/s)tan δ = αGambar 1.13 Grafik Kecepatan sudut terhadap waktuΔtΔω(4 – 1)(52 – dtdω21
Kompetensi Fisika Kelas XI Semester 133 d. αt= 2= . . . ?Jawab: a. θ= (4 t3 + 5 t2 + 2 t + 6) radθ1 = (4 . 03 + 5 . 02 + 2 . 0 + 6) rad = 6 radθ2 = (4 . 43 + 5 . 42 + 2 . 4 + 6) rad = 350 radω = = =86 rad/sb. ω = (12 t2 + 10 t + 2) rad/sω1 = (12 . 02 + 10 . 0 + 2) rad/s = 2 rad/sω2 = (12 . 42 + 10 . 4 + 2) rad/s = 234 rad/sα = = =58 rad/s2c. ωt= 2= (12 . 22 + 10 . 2 + 2) = 70 rad/sd. αt= 2= (24 . 2 + 10) = 58 rad/s2A. Pilihlah satu jawaban yang paling tepat! 1. Togar mengendarai sepeda sejauh 3 km dengan arah 30° timur laut terhadap sumbu X positif. Jika arah timur dijadikan sumbu X positif maka notasi vektor per pindah annya adalah . . . .a. Δr = b. Δr = c. Δr = d. Δr = e. Δr = 2. Posisi suatu partikel memenuhi persamaan r = 2t + t2dengan r dalam meter dan t dalam sekon. Kecepatan partikel saat t = 5 sekon adalah . . . .a. 3 m/s b. 5 m/s ΔtΔθ(4 – 0)(350 – 6)ΔtΔω(4 – 0)(234 – 2)
Kompetensi Fisika Kelas XI Semester 134Rangkuman1. Gerak Lurus Perpindahan →r = x i+ y j+ z k→besar perpindahan r = kecepatan →v = vxi+ vyj+ vzk→kelajuan v = percepatan →a = axi+ ayj+ azk→perlajuan a = Kecepatan rata-rata : (tidak memerlukan turunan)Percepatan rata-rata : (tidak memerlukan turunan) Kecepatan sesaat : v =→r = Úvdt Percepatan sesaat : a =→v = Úadt2. Gerak ParabolaPersamaan posisi dan komponen kecepatanSumbu X: Sumbu Y:vox = vo . cosθvoy = vo . sinθvx = vo . cosθvy = vo . sinθ – g . tx = vx . t = vo . cos θ . ty = vo . sinθ . t – . g . t2Persamaan kecepatan dan arah gerakan partikel:tan α=3. Gerak Melingkarturunan integralv==ΔtΔrt2 – t1r2 – r1α==ΔtΔvt2 – t1v2 – v1dtdrdtdvvxvy
Kompetensi Fisika Kelas XI Semester 135 Posisi sudut →θ fungsi t Kecepatan →ω fungsi t Percepatan →α fungsi tKecepatan sudut rata-rata : (tidak memerlu kan turunan)Percepatan sudut rata-rata : (tidak memerlu kan turunan)Kecepatan sudut sesaat : ω =→θ=θo + ÚωdtPercepatan sudut sesaat : α =→ω=ωo + Úαdtturunan integralω==ΔtΔθt2 – t1θ2 – θ1α==ΔtΔωt2 – t1ω2 – ω1dtdθdtdω
Kompetensi Fisika Kelas XI Semester 136Soal-soal Uji Kompetensic. 8 m/sd. 12 m/se. 15 m/s 3. Motor Agus bergerak dengan kece-pat an 20 m/s dalam arah 210° ber-lawanan dengan arah jarum jam terhadap sumbu X positif. Komponen vektor kecepatan terhadap sumbu Xdan sumbu Y adalah . . . .a. vx = -10 m/s ; vy= -5 m/s b. vx = -10 m/s ; vy= -5 m/sc. vx = -12 m/s ; vy= -6 m/sd. vx = -10 m/s ; vy= -8 m/se. vx = -10 m/s ; vy= -10 m/s 4. Posisi ketinggian sebuah balon udara dinyatakan dalam persamaan: y = 20 t – 5 t2, dengan y dalam meter dan t dalam sekon. Kecepatan awal balon adalah . . . .a. 2 m/s b. 5 m/s c. 10 m/sd. 20 m/se. 50 m/s 5. Sebuah se pe da motor ber gerak dengan ke ce pa t an seperti gam bar di bawah. Be sar per ce pat an saat t = 12 sekon adalah . . . .a -2 m/s2b. -5 m/s2c. -8 m/s2d. -10 m/s2e. -12 m/s2 6. Seekor burung terbang dengan per-samaan lintasan y = 27 t – t3, y dalam meter dan t dalam sekon. Tinggi mak-simum burung adalah . . . .a. 108 m b. 81 m c. 54 md. 27 me. 3 m 7. Sebuah peluru ditembakkan sehingga mempunyai persamaan perpindahan r = 30 t i + (30 t – 5 t2) j, denganr dalam meter, t dalam sekon. Tinggi maksimum yang dicapai peluru ada-lah . . . .a. 135 m b. 135m c. 180 md. 180me. 270 m 8. Roda mobil berputar dengan per-samaan posisi sudut θ= 2 t + 2 t2. θ dalam radian dan t dalam sekon. Kecepatan sudut roda mobil saat t = 2 sekon adalah . . . .a. 4 rad/s b. 7 rad/s c. 10 rad/sv(m/s)4001015t (s)
Kompetensi Fisika Kelas XI Semester 137d. 12 rad/s e. 15 rad/s 9. Persamaan kecepatan sudut suatu gerak melingkar dinyatakan dalam ω= 3 t2 + 2 t + 2, denganωdalam rad/sdan t dalam sekon. Jika posisi sudut awal gerak melingkar 2 rad maka posisi sudut gerak me lingkar saat t = 1 s adalah . . . .a. 6 rad b. 5 rad c. 4 radd. 3 rade. 2 rad10. Jika koordinat X horizontal dan Y vertikal maka sebuah benda yang bergerak mengikuti gerak peluru mempunyai komponen-komponen kecepatan yang . . . .a. besarnya tetap pada arah X dan berubah-ubah pada sumbu Yb. besarnya tetap pada arah Y dan berubah-ubah pada arah Xc. besarnya tetap, baik pada arah Xmaupun pada arah Yd. besarnya berubah-ubah, baik pada arah X maupun pada arah Ye. besar dan arah terus-menerus berubah terhadap waktu.B. Kerjakan soal-soal berikut dengan te-pat!1. Titik H mempunyai kedudukan (10, 60°). Tentukan vektor posisi titik terse-but!2. Fajar mengendarai sepeda dengan kecepatan seperti grafik berikut.Tentukan:a. jarak yang ditempuh setelah sepeda Fajar bergerak 7 s,b. jarak total yang ditempuh Fajar selama 8 s.3. Sebuah titik D mengalami perpin-dahan yang ditunjukkan dengan vek-tor perpindahan berikut.r= (2 t2+ 3 t) i + (1 + 2 t3)j mTentukan:a. vektor kecepatan saat t = 4 s,b. vektor percepatan saat t = 2 s.4. Sebuah bola ditendang Nicky dengan sudut elevasi 45° dan ke cepatan awal 40 m/s. Tentukan:a. koordinat titik tertinggi,b. koordinat titik terjauh.5. Posisi sudut sebuah titik yang ber-gerak melingkar dinyatakan:θ = (2 t3 + 3 t2+ 2 t + 2) radTentukan:a. kecepatan sudut rata-rata darit = 0 hingga t = 4 s,b. percepatan sudut rata-rata dari t = 0 hingga t = 4 s,c. kecepatan sudut saat t = 2 s,d. percepatan sudut saat t = 2 s.a(m/s2)40268t (s)